"Возможно эти вещи както связаны?" - я связи не вижу, но говорить "это невозможно!" не буду...
Прежде всего желательно подключить сканер и посмотреть, что он пишет.
"небольшие рывки на разгонах" - возможно, грязные форсунки.
"при повороте ключа зажигания машина не заводится, не слышно как срабатывает бензонасос" - либо тайна какая-то (сигнализация), либо насос умирает.